3. 90°
4. 2см
Объяснение:
3. 1) Как мы видим, ΔADC - равнобедренный, значит ∠А = ∠С = 35°.
Чтобы найти ∠ABD, нам нужно узнать градусную меру угла ∠ADB. Так как треугольник равнобедренный, то ВD является и биссектрисой, и медианой, и высотой.
∠ADC = 180 - (35 + 35) = 110°
∠ADB = 110/2 = 55°
∠ABD = 180 - (∠BAD + ∠ADB) = 180 - (35 + 55) = 90°.
Кхе, я только что понял, что можно было сделать намного легче:
2) Так как BD высота(это мы уже доказали), то ∠ABD и так равен 90°. Вот тебе два .
4. Опять же, ΔABC - равнобедренный, поэтому КС является и биссектрисой, и медианой, и высотой. Значит, АК = КВ = 2см.
Объяснение:
1) Рассмотрим треугольники EFD и CFD:
EF=CF, <EFD= <CFD - по условию, DF - общая.
Следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними ( І признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон и углов: DE=DC, <EDK=<CDK.
2) Рассмотрим треугольники EDK и CDK:
DE=DC, <EDK=<CDK - доказано в п.1, DK - общая.
Треугольник EDK = треугольнику CDK по двум сторонам и углу между ними ( І признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство углов: <DEK=<DCK, что и требовалось доказать.