Объяснение: ЗАДАНИЕ 4
r=a×sinA/2, где а сторона ромба
r=12×sin30°/2=12×½/2=6/2=3см
r=3см. Длина окружности вычисляется по формуле: 2πr: длина окружности=2×3,14×3=18,84см
ответ: длина окружности=18,84см
ЗАДАНИЕ 5
Обозначим эти пропорции как 7х и 5х. Зная что периметр =44, составим уравнение:
7х+5х+8=44
12х+8=44
12х=44-8
12х=36
х=36÷12
х=3
Если х=3, то сторона2=7×3=21см
Сторона3=5×3=15см
Теперь найдём площадь треугольника через полупериметр:
р=44÷2=22см по формуле:
S=√((p(p-a)(p-b)(p-c)), где р- полупериметр, а, b, c стороны треугольника:
S=√((22(22-8)(22-21)(22-15))=
=√(22×14×1×7)=√2156=√(4×7×7×11)=
=2×7√11=14√11см²
ответ: S=14√11см²
ЗАДАНИЕ 6
Так как длина окружности =2πr, вычислим радиус, используя эту формулу:
2πR=12
R=12÷2π
R=6÷3,14
R=6/3,14см
R≈1,91см
Радиус в прямоугольнике равен половине его диагонали и Если рассмотреть треугольник, с углом между диагоналями 60°, то его стороны образуемые диагоналями будут равны поскольку в прямоугольнике они делятся пополам и равны радиусу. Если две стороны в треугольнике с углом 60° равны, то этот треугольник равносторонний. Поэтому одна из сторон =радиусу=1,91см. Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в котором диагональ является гипотенузой, и сейчас мы можем найти вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора:
Диагональ=1,91×2=3,82см
Сторона2=√(3,82²-1,91²)=
=√(14,5924-3,6481)=√10,9443≈3,31см
ответ: сторона1≈1,91см, сторона2≈3,31см
Находим длины сторон по разности координат точек.
"A(− 1, 0, 2) , B(1, − 2, 5) , C (3, 0, − 4)"
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 4 4 9 17 4,123105626
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 4 4 81 89 9,433981132
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 16 0 36 52 7,211102551 .
Далее применяем формулу Герона.
Периметр АВС Р = 20,76818931 p - a p - b p - c
Полупериметр р= 10,38409465 0,950113522 3,172992103 6,260989029
S = √196 = 14.
Можно применить метод определения площади по векторам.
Находим векторы по координатам точек:
AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {1 - (-1); -2 - 0; 5 - 2} = {2; -2; 3}
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-1); 0 - 0; -4 - 2} = {4; 0; -6}
S = (1/2)* |AB × AC|
Находим векторное произведение векторов:
c = AB × AC
AB × AC =
i j k
ABx ABy ABz
ACx ACy ACz
=
i j k
2 -2 3
4 0 -6
= i ((-2)·(-6) - 3·0) - j (2·(-6) - 3·4) + k (2·0 - (-2)·4) =
= i (12 - 0) - j (-12 - 12) + k (0 + 8) = {12; 24; 8}
Определяем модуль вектора с:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(12² + 24² + 8²) = √(144 + 576 + 64) = √784 = 28
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2) *28 = 14 .