В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
а). Если через прямую и точку можно провести более одной плоскости, значит точка эта лежит на прямой.
Итак центр О описанной окружности лежит в середине КР. Тогда угол КМР - прямой. КМ - гипотенуза пр. тр-ка.
Другой катет:
МР = кор(25-16) = 3
Площадь:
S = 3*4/2 = 6
ответ: 6
б) Делаем вывод, что центр вписанной окружности лежит на высоте(она же биссектриса) АМ, проведенной из вершины М к стороне КР.
Значит треугольник КМР - равнобедренный и КМ = МР = 4. КР = 5
Найдем площадь:
Полупериметр: р= (4+4+5)/2 = 6,5
Площадь по формуле Герона:
S = кор(6,5*2,5*2,5*1,5) =(5кор39)/4 = 7,8 (примерно)
в) Прямая пересекает плоскость только в одной точке, значит центр вписанной окружности лежит на медиане РВ, а значит РВ - и биссектриса.
Следовательно тр. КМР - равнобедренный, КР = РМ = 5, КМ = 4
Полупериметр:
р = (4+5+5)/2 = 7
Площадь по формуле Герона:
S = кор(7*2*2*3) = 2кор21= 9,2 (примерно).