Объяснение:
Так как угол ∠СВО=∠АДВ как внутренние разносторонние, следовательно ВС || АД. Рассмотрим ∆ВОС и ∆АОД. Поскольку
ВС || АД, то ∠ВСО=∠ДАО, ∠ВОС=∠АОД как вертикальные, АО=СО – по условию, следовательно ∆ВОС=∆АОД по второму признаку, по стороне и прилежащим к ней углам. Тогда ВО=ДО и ВС=АД.
Рассмотрим ∆АОВ и ∆СОД, у них:
1) АО=СО
2) ВО=ДО
3) ∠АОВ=∠СОД, как вертикальные
Следовательно ∆АОВ=∆СОД, тогда АВ=СД.
Так как в четырёхугольнике АВСД АВ=СД, ВС=АД, ВО=ДО, АО=СО – противоположные стороны четырёхугольника АВСД равны, а также диагонали пересекаясь, делятся пополам, значит АВСД – параллелограмм
ДОКАЗАНО
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25
Шайқаста Арабтар утады