1.Треугольник равнобедренный,значит два его его равны.Пусть вершина треугольника =104° ,тогда по теореме о сумме углов треугольника 180-104=76°-сумма углов при основании 76:2 =38° 2 .Сумма углов треугольника =180°,тогда угол DEC=180-(90+30)=60 т.к. EF-биссектриса углы DEF=FEC=30° a)FDE=DEF=30°,значит треугольник DEF-равнобедренный. б) CF=FD,т.к. они лежат против углов с одинаковой градусной мерой 30°(но это не точно). 3.Треугольник равнобедренный ,значит две его стороны равны.Пусть 17см-основание,тогда боковая сторона=(77-17):2=30.Неравенство треугольников соблюдается,значит задача решена
A1. 104° > 90° - тупой угол Так как в равнобедренном треугольнике может быть только один тупой угол, значит, нужно найти углы при основании (180° - 104°) : 2 = 76° : 2 = 38° Два угла при основании равны по 38°
A2. a) ∠С = 90°; ∠D = 30° ∠E = 90° - ∠D = 90° - 30° = 60° EF - биссектриса ⇒ ∠DEF = 1/2 ∠E = 1/2 * 60° = 30° ΔDEF : ∠DEF = ∠D = 30° ⇒ ΔDEF - равнобедренный б) Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону пропорционально прилежащим сторонам. Так как катет CE меньше гипотенузы DE, значит, CF меньше DF: CF < DF
A3. P = 77 см. Так как треугольник тупоугольный равнобедренный, то самая длинная сторона - основание ⇒ Пусть боковая сторона равна X см, тогда основание равно Х + 17 см Р = Х + Х + Х + 17 = 77 3X + 17 = 77 3X = 60 X = 20 см X + 17 = 37 см Стороны треугольника 20 см, 20 см, 37 см
Диагонали ромба делят его на 4 равновеликих прямоугольных треугольника. Следовательно сторона ромба - гипотенуза прямоугольного треугольника. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
По теореме Пифагора
a^2+b^2=c^2, где а и b - половины диагоналей, а с- сторона ромба.
Получаем:
0.8^2+1.5^2=c^2
2.89=c^2
c=1.7
ответ: сторона ромба 1.7 см