У равнобедренной трапеции АВСD меньшее основание равно 8 см, боковая сторона 5√2 см , а острый угол при основании равен 45°.Найдите периметр трапеции , если ее высота ВМ= 5 см
Объяснение:
Пусть СК⊥AD, тогда
МВСК-прямоугольник и ВС=МК ; АМ=DK ,тк трапеция равнобедренная.
ΔABM-прямоугольный равнобедренный , т.к ∠АВМ=90°-45°=45° ⇒ ВМ=АМ=5см ⇒DK=5 см.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. AOD - прямоугольный треугольник. ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD. ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см. По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см. R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см. Площадь круга Sк=π*R²=36π. В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине гипотенузы АО, значит <PAO=30°, <РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°. <PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК). РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°). AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см. Площадь треугольника АКР равна Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см². Площадь сегмента КОР равна Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула. В нашем случае α=<PKJ =120°. Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) Skop=(12π-9√3)см². Искомая площадь равна S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см. 2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400) ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°
У равнобедренной трапеции АВСD меньшее основание равно 8 см, боковая сторона 5√2 см , а острый угол при основании равен 45°.Найдите периметр трапеции , если ее высота ВМ= 5 см
Объяснение:
Пусть СК⊥AD, тогда
МВСК-прямоугольник и ВС=МК ; АМ=DK ,тк трапеция равнобедренная.ΔABM-прямоугольный равнобедренный , т.к ∠АВМ=90°-45°=45° ⇒ ВМ=АМ=5см ⇒DK=5 см.
AD=AM+MK+DK=5+8+5=18(см)
Р=2*АВ+ВС+AD=2*5√2+8+18=26+10√5(см).