Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.
Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;
Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;
Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;
В ∆ ВDC два угла по 60° (дано) ⇒
∠DBC=180°-2•60°=60°⇒
∆ BDC - равносторонний.
BD=BC=DC
В ∆ АВС угол АВС=∠ABD+∠CBD=30°+60°=90° ⇒
∠ВАС=180°-(90°+60°)=30°
Углы при АВ в ∆ ADB равны, ⇒ он равнобедренный.
АD=BD=BC ⇒
AC=2•BC
P(ABC)=AB+2BC+BC
Из ∆ ABD сторона АВ < AD+BD (неравенство треугольника).⇒
АВ < 2ВС⇒
Р(АВС) меньше 5 ВС