Поскольку задача "продвинутая", я изложу решение в стиле "для продвинутых". Если описать окружность вокруг треугольника ABC, и продлить AD до пересечения с этой окружностью в точке H1, то DH = DH1; доказать это очень просто, если заметить, что ∠H1BD = ∠H1AC; (оба вписанных угла опираются на дугу H1C) а ∠H1AC = ∠HBD = 90° - ∠C; то есть ∠H1BD = ∠HBD; дальше очевидно. Для хорд BC и AH1 можно записать BD*CD = AD*DH1 = AD*(AD - AH); Если теперь достроить заданную в задаче полуокружность до полной, то BC будет хордой и в ней, и можно записать аналогично BD*CD = MD^2; (ну, диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам) Получилось AD*(AD - AH) = MD^2; или AH = AD*(1 - (MD/AD)^2); число найдите самостоятельно.
Техническая простота решения не должна вводить в заблуждение. На самом деле полученный ответ имеет очень нетривиальную интерпретацию. Дело в том, что AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1 (где B1 и С1 - основания высот BB1 и CC1). Получается, что этот диаметр не зависит от положения точки D на BC, и от величины BC, а только от AD и MD. Слово "только" не совсем точное, поскольку величина BC не является независимой. НО результат необычный.
Поскольку задача "продвинутая", я изложу решение в стиле "для продвинутых". Если описать окружность вокруг треугольника ABC, и продлить AD до пересечения с этой окружностью в точке H1, то DH = DH1; доказать это очень просто, если заметить, что ∠H1BD = ∠H1AC; (оба вписанных угла опираются на дугу H1C) а ∠H1AC = ∠HBD = 90° - ∠C; то есть ∠H1BD = ∠HBD; дальше очевидно. Для хорд BC и AH1 можно записать BD*CD = AD*DH1 = AD*(AD - AH); Если теперь достроить заданную в задаче полуокружность до полной, то BC будет хордой и в ней, и можно записать аналогично BD*CD = MD^2; (ну, диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам) Получилось AD*(AD - AH) = MD^2; или AH = AD*(1 - (MD/AD)^2); число найдите самостоятельно.
Техническая простота решения не должна вводить в заблуждение. На самом деле полученный ответ имеет очень нетривиальную интерпретацию. Дело в том, что AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1 (где B1 и С1 - основания высот BB1 и CC1). Получается, что этот диаметр не зависит от положения точки D на BC, и от величины BC, а только от AD и MD. Слово "только" не совсем точное, поскольку величина BC не является независимой. НО результат необычный.
ответ: При пересечении 2 прямых получается 4 угла. 2 из них - вертикальные, они равны. Следует:
70*2=140
360-140=220
220 делим на 2 = 110.
Градусные меры всех углов:
110
110
70
70