Площадь параллелепипеда равна произведению площади основания на высоту. так как он прямой, то высота равна сторонам граней, то есть АА1, ВВ1, СС1, ДД1. Так как сторона АД меньшая, то диагональ АС тоже меньшая. Чтобы найти площадь параллелограмма АВСД, нужно знать его высоту АН. Высота АН образует два прямоуг треугольника АДН со стороной АД=17 и АСН со стороной АС=39. По теореме Пифагора из АДН => АД*АД=АН*АН+ДН*ДН, а из АСН=>АС*АС=АН*АН+СН*СН, откуда АН*АН=АД*АД-ДН*ДН и АН*АН=АС*АС-СН*СН. Обозначим ДН через х, тогда НС=ДС-х=28-х. Приравниваем выражения высоты АН, получаем
АД*АД-ДН*ДН=АС*АС-СН*СН, следовательно 17*17-х*х=39*39-(28-х)*(28-х)
решая уравнение находим, что х=8=ДН. Из треуг АДН(где АД=17 и ДН=8) находим АН=15. То есть площадь параллелограмма АВСД(основание параллеллепипеда) равна АН*ДС=15*28=420.
Диагональ А1Д образует прямоуг треугольник Д1ДА1, где А1Д1=АД=17, а противоположный угол=45. Отсюда сторона ДД1 (прилежащий к углу катет) находится по формуле ДД1=А1Д1*tg45=17*1=17
Получаем площадь АВСДА1ВС1Д1=17*420=7140
20 см
Объяснение:
1) Пусть дана трапеция АВСD (∠А = 90°; ∠В = 90°), с основаниями AD и ВС и боковыми сторонами АВ и СD, где CD - большая боковая сторона.
2) Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы длин противоположных её сторон равны, то есть:
ВС + AD = AB + CD = 60 : 2 = 30 см
3) Так как трапеция прямоугольная, то длина её меньшей боковой стороны АВ равна диаметру окружности, вписанной в трапецию
АВ = 2 · R = 2 · 5 = 10 cм
4) Зная АВ, находим СD:
AB + CD = 30
10 + CD = 30
CD = 30 - 10 = 20 см
ответ: 20 см