Площадь сектора выражается формулой S = π х r² х α/360.
Для определения стороны квадрата воспользуемся свойством хорд, пересекающихся в круге.
Для двух хорд AC и BD, пересекающихся в точке S, выполняется следующее равенство: |AS| *|SC|=|BS|* |SD|.
Значения двух произведений в теореме о хордах зависит от расстояния точки пересечения S от центра окружности и называется абсолютным значением степени точки S. Более точно это можно выразить следующим образом:
|AS|* |SC|=|BS|* |SD|=r^{2}-d^{2},
где r является радиусом окружности, а d является расстоянием между центром окружности и точкой пересечения S.
На прилагаемом чертеже точкой S является точка D.
Примем длину стороны вписанного квадрата за х.
Тогда |AS|* |SC| = х².
Расстояние d = x + (x/tg α).
Составляем уравнение:
x² = r² - (x + (x/tg α))².
Отсюда находим выражение длины стороны квадрата через радиус и угол: x² = r²*tg²(α)/(tg²(α) + (1 + tg(α))²).
Если для конкретных данных подставим значение r = 1, α = π/4, то получим S(кв) = x² = 1/5.
Для сектора радиусом r = 1, α = π/4 площадь S = π/8.
Отношение S(кв)/S = 8(5*π).
∠XIaY=114°
Объяснение:
Дано: ΔАВС.
BIa - биссектриса ∠РВС; СIa - биссектриса ∠ВСТ;
ХВ=АВ; АС=СY;
∠ВАС=66°.
Найти: ∠XIaY
1. ∠1+∠2=180°-66°=114° (сумма углов Δ)
∠1+2α=180° (развернутый)
∠2+2β=180° (развернутый)
∠1+∠2+2α+2β=360°
2(α+β)=360°-114°=246° ⇒ α+β=123°
2. Рассмотрим ΔBCIa.
∠BIaC=180°-(α+β)=180°-123°=57° =∠6+∠3 (сумма углов Δ)
3. Рассмотрим ΔХВА - равнобедренный.
∠XBA=∠KBA=α ⇒ ВК - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)
4. Рассмотрим ΔACY - равнобедренный.
∠АСМ=∠MCY=β ⇒ CM - биссектриса, медиана, высота (свойство р/б Δ)
5. Рассмотрим ΔXIaA.
IaK - высота, медиана (п.3) ⇒ ΔXIaA - равнобедренный
⇒ IaK - биссектриса ⇒ ∠5=∠6.
6. Рассмотрим ΔAIaY.
IaM - высота, медиана ⇒ ΔAIaY - равнобедренный
⇒ IaM - биссектриса ⇒ ∠3=∠4
7. ∠XIaY=∠5+∠6+∠3+∠4=2*(∠6+∠3)=2*57°=114°