В треугольнике АВС точки М и Р середины сторон АВ и ВС соответственно. Найдите координаты точки С ,если А(0;2), М (3;5) Р (7;4). Решите задачу
Объяснение:
Пусть РК║АВ , тогда К -середина АС , по т. Фалеса. АМРК-параллелограмм по определению.Вектор МА(0-3;2-5) или МА(-3 ;-3) *****Пояснение-Точка А получена параллельным переносом точки М на вектор МА . И точка К может быть получена точно таким же параллельным переносом точки Р в точку К параллельным переносом на вектор МА . *****
х(К)=х(Р)+х(МА) ⇒ х(К)=7+(-3)=4,у(К)=у(Р)+у(МА) ⇒ х(К)=4+(-3)=1 . Значит точка К(4; 1).
Для отрезка АС точка К-середина. По формулам середины отрезка ищем координаты точки С : 
х(С)=2*х(К)-х(А) или х(С)=8-0=8 . Аналогично у(С)=2-2=0 . Поэтому С(8;0).
Для отрезка ВС точка Р-середина. По формулам середины отрезка ищем координаты точки Р : 
х(С)=2*х(Р)-х(В) или х(С)=14-6=8 . Аналогично у(С)=8-8=0 . Поэтому С(8;0)
Высота треугольника, равная 12 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 6 см. Найдите медиану, проведенную к меньшей из двух других сторон.
Объяснение:
Пусть ВН⊥АС. Из точки В проведены две наклонные ВА ВС. Проекция АН<НС , значит АВ<ВС. Пусть СМ-медиана .
Введем прямоугольную систему координат , как показано на чертеже. Тогда координаты А(-6 ;0) , В(0 ;12) С(10 ;0).
Найдем координаты середины отрезка АВ, т.е точки М( -3 ;6).
Найдем расстояние между точками С и М : СМ=√( (-3-10)²+(6-0)² )=√(169+36)=√205
=========================================
х=(х₁+х₂):2 ,у=(у₁+у₂):2 где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) координаты концов отрезка , (х;у ), -координаты сердины.
Формула расстояния между точками d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.
1. Он прямоугольный, т.к. квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других.
2. Т.к. АВС равнобедренный, то, очевидно, точка касания с другим бедром - АВ - будет делить его в таком же отношении. Далее вводим коэффициент пропорциональности х.
Теперь смотрим на основание. По теореме об окружности, вписанной в угол, мы имеем, что расстояния от вершины угла (в данном случае точки А и С со вписанной окружностью) до точек касания равны. Так, получается, что основание равно 10х.
Складываем все стороны и вычисляем х через известный периметр. Из этого находим все стороны треугольника.
Если все стороны известны, то площадь можно найти по формуле Герона.