Пусть SABC- данная правильная треугольная пирамида. SO- высота пирамиды, SМ- апофема. Посторим сечение, что проходит через боковое ребро и высоту пирамиды. Через вершину основания А и основание высоты пирамиды О проведем прямую, т. Т - точка пересечения прямой ОА и стороны основания ВС. SТ - впямая по которой искомая плоскость пересекает грань SВС. Поскольку треугольник АВС правильный, то О- центр вписаной и описаной окружности, SТ - является апофемой грани SВС(по теореме о 3-х перпендикулярах, SО - перпендикуляр, SТ- наклонная, ОТ- проекция).
S = ½ SО·АТ
АТ=r+R - сума радиусов вписаной и описаной окружностей.
Из треугольника SМА найдем по т.Пифагора АМ - половину стороны основания.
АМ²= SА²-SМ² = 11²-7²=121-49=72 , АМ=√72=√36·2=6√2см
Вся сторона основания АВ=2·6√2=12√2см
Из труегю АМТ по т. Пифагора найдем АТ: АТ²=АВ²-ВТ²=(12√2)²-(6√2)²=216
АТ=√216 =6√6см
Найдем высоту пирамиды:
Из треугольника SОА по т. Пифагора: SО²=SА² -ОА², ОА -радиус описаной окружности, ОА=АВ/√3.
SО²=11² -(12√2/√3)²=121-96=25, SО=5см
S = ½ ·6√6·5=15√6 (см²)
Пусть дана трапеция ABCD, где ВС и AD основания, диагональ BD делится точкой О так, что BO/OD=2/7 .
1) угол СВD=углу BDA (накрет лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей ВД)
2) угол ВСА = углу САД ( накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей СА)
3) РАссмотрим тругольники ВСО и АОД
а) угол СВД = углу ВДА
б) угол ВСА = углу САД
из а и б следует , что тургльники ВСО и АОД подобные по первому признаку пободия трегольников, значит коэффицент подобия равен BO/OD=2/7
4) Пусть Вс = 2х, тогда АД = 7 х, ВС+АД = 36
9х=36
х=4
АД = 28, ВС = 8