Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠А=90°, АС=30 см, ВС=34 см; МК⊥ВС, ВМ=МС. Знайти МК.
Знайдемо АВ за теоремою Піфагора:
АВ=√(ВС²-АС²)=√(1156-900)=√256=16 см.
Проведемо ВК і розглянемо ΔВКС - рівнобедрений, тому що ВМ=СМ і МК⊥ВС, отже ВК=КС.
Нехай АК=х см, тоді КС=ВК=30-х см.
Знайдемо АК з ΔАВК - прямокутного:
АВ²=ВК²-АК²; 16² = (30-х)² - х²; 256=900-60х+х²-х²;
60х=900-256=644; х=10 11/15 см. АК=10 11/15 см, тоді
ВК = 30 - 10 11/15 = 19 4/15 = 289/15 см.
Знайдемо МК за теоремою Піфагора з ΔВМК, де ВМ=34:2=17 см.
МК²=ВК²-ВМ²=(289/15)² - 17² = (83521/225) - 289 = 18496/225.
МК=√(18496/225)=136/15=9 1\15 см.
Відповідь: 9 1/15 см.
Пусть х - длина, тогда 40-х - ширина.
площадь равна 40х-х^2
составим функцию:
-х^2+40х =0
ООФ: х принадлежит от 0 не включительно до 40 не включительно
Производная функции равна -2х+40
Стационарная точка х=20 (принадлежит ООФ)
критических точек нет
дальше рисуем ось ОХ, справа в столбик пишем у' х у, наносим точку 20, над осью пишем до 20 "+", после 20 "-", под осью до 20 стрелока вверх, после 20 стрелочка вниз, под числом 20 пишем max
Пишем ниже: функция принимает максимальное значение в точке х=20 => размеры прямоугольника 20х20
PS: задача скорее по алгебре)))