Точка, назовём её С(х;у;z) равноудалена от точек А(1,2,3) и В(-3,3,2).
Это означает, что расстояние АС равно расстоянию ВС.
Точка С принадлежит оси ОХ, значит её координаты равны (х;0;0)
Расстояние между точками можно определить по формуле:
sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит
sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)
(x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4
(x-1)^2=(x+3)^2
x^2-2x+1=x^2+6x+9
-8x=8
x=-1
Итак, искомая точка, равноудалённая от А и В имеет координаты
С(-1;0;0)
Мне кажется, что ответ под номером 3. Ведь в данном случае высота у пирамиды одна. Обозначим ее за Н. Тогда рассмотрим треугольники, образованные высотой Н, а также высотами боковых граней пирамиды. Эти треугольники будут равными, потому что Н - общая сторона, угол образованный высотой боковой грани к основанию пирамиды будет одним и тем же как угол наклона бокового ребра к основанию пирамиды. Заметим, что треугольники являются еще прямоугольными, потому что Н - перпендикулярна любой прямой на плоскости основания пирамиды по определению. Эти треугольники равны по стороне и двум одинаковым углам. Теперь стороны этих треугольников, лежащие в основании пирамиды, по теореме о 3-х перпендикулярах сами перпендикулярны сторонам основания пирамиды. Значит и расстояния от основания высоты Н до сторон треугольника в основании пирамиды будут одинаковыми. А это как раз подходит под определение вписанной окружности все соображения. Правда без рисунка. Попробуй начертить на бумаге, может будет понятнее.