Question

Решить три , надо! , зарание 1. в равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. найдите стороны треугольника. 2. дан неразвёрнутый угол и отрезок. построить все точки, удалённые от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка. 3. на высоте равнобедренного треугольника abc, проведённой к основанию ac, взята точка p, а на сторонах ab и bc - точки m и k соответственно (точки m, p, k не лежат на одной прямой). известно, что bm=bk. докажите, что а) угол bmp = углу bkp; б) угол kmp = углу pkm.

Answer 1

1. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
основание - 2х, боковая сторона 3х.
Так как периметр равен 56, получаем уравнение:
2х + 3х + 3х = 56
8х = 56
х = 7
основание - 14
боковая сторона - 21

2. а) Данный отрезок надо сначала разделить на 4 части.
 Пусть дан отрезок АС (см. рис.1).
Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка АС) с центрами в точках А и С.
Через точки пересечения окружностей проведем прямую. точка пересечения этой прямой с отрезком (точка О) - середина отрезка АС.
Затем надо разделить пополам отрезок  АО.
б) Радиусом, равным половине АО, с центром в вершине данного угла надо построить окружность. Точки, лежащие на этой окружности, и есть точки, удаленные от вершины угла на четверть данного отрезка.

3. а) ВМ = ВК по условию,
∠МВР = ∠КВР так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой,
ВР - общая сторона для треугольников МВР и КВР,  ⇒
ΔМВР = ΔКВР по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠ВМР = ∠ВКР.

б) Из равнства треугольников МВР и КВР следует так же, что РМ = РК, а значит в равнобедренном треугольнике РМК равны углы при основании, т.е. ∠РМК  = ∠РКМ.