Через точку О, що лежить між паралельними площинами α і β, проведено прямі а і b, які перетинають площину α відповідно в точках А1і В1, а площину β – у точках А2 і В2. Обчислити ОВ1, якщо А1В1=15см, А2В2=27см, В1В2=14см.
Выясним, о каком многоугольнике речь. Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали. Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2. В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n. Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2; 6n=n²-3n; 9n=n²; n=9 Таким образом, речь идет о 9-угольнике. Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°. В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°
CosA = 4/√42 ≈ 0,617.
CosB = 2/√30 ≈ 0,365.
CosC = 3/√35 ≈ 0,51.
Объяснение:
Если надо найти КОСИНУСЫ углов, то решение:
CosA = (Xab·Xac+Yab·Yac+Zab·Zac)/(|AB|·|AC|). (формула).
Координаты вектора AB = (0-2;1-(-1);3-1) = (-2;2;2).
Модуль АВ равен |AB| =√((-2)²+2²+2²) = 2√3.
Координаты вектора AC = (-1-2;1-(-1);0-1) = (-3;2;-1).
Модуль АC равен |AC| =√((-3)²+2²+(-1)²) = √14.
CosA =(6+4-2)/(√(12·14) = 8/(2√42) = 4/√42 ≈ 0,617.
∠A ≈ 52°
Аналогично:
CosВ = (Xba·Xbc+Yba·Ybc+Zba·Zbc)/(|BA|·|BC|).
Координаты вектора BA = (2-0;-1-1);1-3) = (2;-2;-2).
Модуль ВA равен |BA| = 2√3.
Координаты вектора BC =(-1-0;1-1);0-3) = (-1;0;-3).
Модуль BC равен |BC| =√((-3)²+2²+(-1)²) = √10.
CosB =(-2+0+6)/(√(12·10) = 4/(2√30) = 2/√30 ≈ 0,365.
∠B ≈ 69° .
CosC = (Xca·Xcb+Yca·Ycb+Zca·Zcb)/(|CA|·|CB|).
Координаты вектора CA = (-1-2;1-(-1);0-3) = (3;-2;1).
Модуль CA равен |CA| = √14.
Координаты вектора CB =(0-(-1);1-1);3-0) = (1;0;3).
Модуль BC равен |CB| =√(1²+0²+3)²) = √10.
CosC =(3+0+3)/(√(14·10) = 6/(2√35) = 3/√35 ≈ 0,51.
∠C ≈ 59°.
Проверка: ∠А +∠В +∠С = 52° + 69° +59° = 180°.