Дана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренная трапеция АВСД с боковой стороной 5 см, и основаниями 2 см и 8 см. Боковое ребро призмы равно 6 см.
Проекция бокового ребра на нижнее основание равна:
АВ1 = (8-2)/2 = 6/2 = 3 см.
Если гипотенуза 5 см, а один катет 3 см, то второй катет (это высота трапеции) равен 4 см (по Пифагору).
Площадь So основания равна:
So = ((2+8)/2)*4 = 20 см².
Периметр Р трапеции равен:
Р = 2*5 + 2 + 8 = 20 см.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = PH = 20*6 = 120 см².
Площадь S полной поверхности призмы равна:
S = 2So + Sбок = 2*20 + 120 = 160 см².
Правильно: АВСD- равнобедренная трапеция. AD=15 см, BC=5. диагонали AC и BD пересекаются в точке О под прямым углом. Найти высоту ЕС.
-------------------------------------
Вариант решения 1)
Проведем через вершину С параллельно АВ прямую до пересечения с продолжением АD в точке К.
Четырехугольник ВСКD - параллелограмм ( ВС║АК по условию, СК║ВD по построению). Следовательно, DК=ВС=5.
В равнобедренной трапеции диагонали равны.
Так как СК║ВD, то ∠АСК =∠АОD как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей.
Следовательно, треугольник АСК прямоугольный равнобедренный, его высота, как высота равнобедренного треугольника, является его медианой,
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Значит, СЕ=АЕ=ЕК.
АD+DK=15+5=20
CE=20:2=10 см
* * *
Вариант решения 2)
В равнобедренной трапеции диагонали равны и при пересечении образуют подобные треугольники, основания которых - основания трапеции.
Треугольник ВОС - равнобедренный прямоугольный, его высота является медианой и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине основания.
h₁ ∆ ВОС=2,5 см
Аналогично высота ∆ АОD h₂=15:2=7,5 см
Высота трапеции равна сумме высот треугольников ВОС и АОD и равна СЕ.
СЕ=h₁+h₂=2,5+7,5=10 см.