Відповідь: 20см
Пояснення: Трикутник 1 та трикутник 2 - подібні за першою ознакою подібності.
Знайдемо периметр першого трикутника:
Р₁=2*5+6=16.
Знайдемо висоту проведену до основи першого трикутника.Дивись малюнок в файлі
Так як ця висота АК одночасно є медіаною сторони за властивістю, То АК=4 см ( Египетський трикутник 3,4,5, або за теоремою Пифагора
ΔАВК, ∠К=90°, АВ=5 см, АК=АС:2=3 см
(cм) )
Знайдемо коефіцієнт подібності трикутників k
Висоти трикутників теж відносяться між собою з коеффіціетом k
h₂=4*5=20(cм)
Задача: Найти площадь прямоугольного треугольника, в котором высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна 8 см, и одна из проекций катета на гипотенузу равна 4 см.
Дан ΔABC, ∠C = 90°, CH = 8 см — высота, AH = 4 см — проекция катета AC.
Из определения, высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Тогда длина гипотенузы будет равна:
Подставим значения в формулу площади треугольника:
ответ: Площадь треугольника равна 80 см².