Question

5. Дано: a ⃗(-4;3),b ⃗(6;8) и c ⃗(8;у). Найдите: а) косинус угла между векторами a ⃗(-4;3) и b ⃗(6;8)

б) число у, если векторы a ⃗(-4;3) и c ⃗(8;у) коллинеарны.

в) число у, если векторы b ⃗(6;8) и c ⃗(8;у) перпендикулярны

Подробно

Answer 1

$\overline{a}=(-4,3)\ \ ,\ \ \overline{b}=(6,8)\ \ ,\ \ \overline{c}=(8,y)\\\\a)\ \ cos\alpha =\dfrac{\overline{a}\cdot \overline{b}}{|\overline{a}|\cdot |\overline{b}|}=\dfrac{-4\cdot 6+3\cdot 8}{\sqrt{16+9}\cdot \sqrt{36+64}}=\dfrac{0}{5\cdot 10}=0\ \ \Rightarrow \ \ \alpha =90^\circ \\\\\\b)\ \ \overline{a}\parallel \overline{c}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ,\ \ \dfrac{-4}{8}=\dfrac{3}{y}\ \ ,\ \ y=\dfrac{3\cdot 8}{-4}\ \ ,\ \ y=-6$

$c)\ \ \overline{b}\perp \overline{c}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{b}\cdot \overline{c}=0\\\\\overline{b}\cdot \overline{c}=6\cdot 8+8\cdot y=0\ \ ,\ \ 8y=-48\ \ ,\ \ y=-6$