Для нахождения косинуса угла между векторами А и (а+в), нужно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (A · (а+в)) / (|A| * |(а+в)|),
где A · (а+в) - скалярное произведение векторов А и (а+в),
|A| - длина вектора А,
|(а+в)| - длина вектора (а+в).
1. Вычислим скалярное произведение векторов А и (а+в):
A · (а+в) = A1 * (а+в)1 + A2 * (а+в)2,
где A1 и A2 - координаты вектора А,
(а+в)1 и (а+в)2 - координаты вектора (а+в).
Для этого, сначала найдём вектор (а+в):
(а+в) = (a1+в1, a2+в2),
где a1 и a2 - координаты вектора а,
в1 и в2 - координаты вектора в.
cos(θ) = (A · (а+в)) / (|A| * |(а+в)|),
где A · (а+в) - скалярное произведение векторов А и (а+в),
|A| - длина вектора А,
|(а+в)| - длина вектора (а+в).
1. Вычислим скалярное произведение векторов А и (а+в):
A · (а+в) = A1 * (а+в)1 + A2 * (а+в)2,
где A1 и A2 - координаты вектора А,
(а+в)1 и (а+в)2 - координаты вектора (а+в).
Для этого, сначала найдём вектор (а+в):
(а+в) = (a1+в1, a2+в2),
где a1 и a2 - координаты вектора а,
в1 и в2 - координаты вектора в.
(а+в) = (a1+в1, a2+в2) = (2+3, -1+2) = (5, 1).
Теперь, найдём скалярное произведение:
A · (а+в) = A1 * (а+в)1 + A2 * (а+в)2 = 2*5 + (-1)*1 = 10 - 1 = 9.
2. Вычислим длины векторов A и (а+в):
|A| = sqrt(A1^2 + A2^2),
|(а+в)| = sqrt((а+в)1^2 + (а+в)2^2).
Для этого, сначала найдём вектор (а+в):
(а+в) = (a1+в1, a2+в2),
где a1 и a2 - координаты вектора а,
в1 и в2 - координаты вектора в.
(а+в) = (a1+в1, a2+в2) = (2+3, -1+2) = (5, 1).
Теперь, найдём длины:
|A| = sqrt(A1^2 + A2^2) = sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5),
|(а+в)| = sqrt((а+в)1^2 + (а+в)2^2) = sqrt(5^2 + 1^2) = sqrt(25 + 1) = sqrt(26).
3. Найдём итоговый результат, подставив полученные значения в формулу для косинуса угла:
cos(θ) = (A · (а+в)) / (|A| * |(а+в)|) = 9 / (sqrt(5) * sqrt(26)) = 9 / (sqrt(5) * sqrt(26)).
Данный результат является численным значением косинуса угла между векторами А и (а+в).