1. Четырехугольник ABCD - параллелограмм, тупой угол которого равен 1200. А точка К делит строну ВС в отношении 5: 2: Найдите: 1) угол между векторами CD и AD
2)CD - CB+ Da;
3) если АВ = а и AD = b, то выразите вектор АК через векторы а и Б
2. Даны векторы m= - 4.j, n=-2i + j, a(-6; x) . Найдите:
a) модуль вектора у = 4т - 1/2n
b) число х , если векторы п и перпендикулярны;
C) косинус угла между векторами т и
3. Две стороны треугольника АВС равны 3 и 4 V3, а площадь равна 3 у3. Найдите:
1) угол между данными сторонами треугольника;
2) AB*AC
Обозначим медиану АМ, биссектрису ВК.
ВК⊥АМ и пересекает ее в т.Н.
ВН является высотой ∆ АВМ.
Высота и биссектриса совпадают ⇒треугольник АВМ равнобедренный, ВМ=АВ
Длины сторон треугольника ABC — последовательные целые числа (дано).
Примем сторону АВ=х, АС=х+1, ВС=х+2
Тогда СМ=х+2-х=2
Т.к. АМ медиана, то ВМ=СМ=2, ⇒
ВС=4, АВ=ВМ=2, АС=2+1=3
Предположим, что большей является сторона АС. Тогда АВ=1, ВС=2, АС=3; это противоречит теореме о неравенстве треугольника (3=1+2). Следовательно, АВ=2, АС=3, ВС=4
Периметр АВС=2+3+4=9 (ед. длины)