Обозначим вершины восьмиугольника АВСDЕFGH и проведём из вершины А диагонали АС = АG, AD = AF и AE.
Из тр-ка АВС (АВ=ВС=1,6м и уг.В = 135°) найдём АС по теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos 135°
АС² = 1.6² + 1.6² - 2·1.6·1.6·cos 135°= 2.56 + 2.56 + 2.56·√2 =
= 2.56(2 +√2)
AC = 1.6·√(2 +√2)
Диагональ АЕ = СG, а СG можно найти из тр-ка АСG (AC = AG =1.6·√(2 +√2), и уг. CAG = 135°- 45° = 90°)
CG² = 2АС² = 2·2.56·(2 +√2) = 2.56·(4 +2√2)
CG = AE = 1.6·√(4 +2√2)
Диагональ АD находим из тр-ка АДЕ (АЕ = 3.2·√(1 +0.5√2), DE = AB = 1.6б уг. АDE = 90°)
AD² = AE² - DE² = 4·2.56·(1 +0.5√2) - 2.56 = 4·2.561 + 2·2.56·√2) - 2.56 =
= 2.56·(3 +2√2).
AD = 1.6·√(3 +2√2)
Ясно, что АЕ = 2, ЕA1 = 1
Прямая D1E продолжается за точку Е до пересечения с продолжением DA. Пусть это точка М. МВ - линия пересечения плоскостей АВС и ВЕD1 (ясно, что точка М и точка В принадлежат обеим плоскостям, а значит и вся прямая МВ - тоже).
Треугольники ЕА1D1 и MAE подобны. Легко видеть, что это равнобедренные треугольники, и МА = АЕ = 2;
Мысленно проводим плоскость через АЕ (то есть через АА1) перпендикулярно МВ. Пусть она пересечет МВ в точке К. Ясно, что АК - высота в треугольнике МАВ, стороны которого равны МА = 2, АВ = 1. Отсюда МВ = корень(5);
AK*MB = МА*АВ (это удвоенная площадь МАВ), отсюда АК = 2/корень(5);
Искомый угол ЕКА = Ф легко считается так - его тангенс
tg(Ф) = АЕ/АК = корень(5);