Question

Для правильного шестиугольника ABCDEF, стороны которого равны 1, найдите длину вектора AB+2AF
​

Answer 1

Добрый день! Я буду рад выступить в роли школьного учителя и объяснить решение данной задачи.

Для начала, нам дан правильный шестиугольник ABCDEF, стороны которого равны 1. Чтобы найти длину вектора AB+2AF, мы сначала должны вычислить длины векторов AB и AF.

Вектор - это направленный отрезок, описывающий перемещение от начальной точки до конечной точки. Для нахождения длины вектора, мы можем использовать теорему Пифагора.

И так, погрузимся в решение:

1. Начнем с вычисления длины вектора AB. Для этого нам понадобится использовать координаты точек A и B. Изображение показывает, что вектор AB направлен вправо и вниз, поэтому его координаты будут (1, -1). Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину вектора AB:

AB = √((координата x)^2 + (координата y)^2)
= √((1)^2 + (-1)^2)
= √(1 + 1)
= √2

Таким образом, длина вектора AB равна √2.

2. Теперь вычислим длину вектора AF. Вектор AF направлен влево и вверх, поэтому его координаты будут (-1, 1). Опять же, используя теорему Пифагора, мы можем рассчитать длину вектора AF:

AF = √((координата x)^2 + (координата y)^2)
= √((-1)^2 + (1)^2)
= √(1 + 1)
= √2

Таким образом, длина вектора AF также равна √2.

3. Теперь перейдем к решению искомого вектора AB+2AF. Для этого мы просто заменяем AB и AF и вычисляем длину нового вектора:

AB+2AF = √2 + 2√2
= (√2) + (2√2)
= (√2) + 2(√2) (каждое слагаемое имеет одинаковый корень 2)
= (√2) + (√2) + (√2)
= 2(√2) + (√2) (объединяем первые два слагаемых)
= 3(√2)

Таким образом, длина вектора AB+2AF равна 3√2.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!