Один из углов ромба на 120° больше другого, а сторона ромба равна 6√3. Найдите площадь этого ромба.
— — —
Дано:Четырёхугольник ABCD — ромб.
АВ = 6√3.
<АВС = <BAD+120°.
Найти:S(ABCD) = ?
Решение:Пусть <BAD = х, тогда <АВС = х+120°.
[Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°].
То есть —
<ВAD+<ABC = 180°
х+х+120° = 180°
2х = 180°-120°
2х = 60°
х = 30°.
<BAD = 30°.
[У ромба равны все стороны].
То есть —
АВ = ВС = CD = AD = 6√3.
[Площадь параллелограмма равна произведению сторон и синуса угла между ними].
То есть —
S(ABCD) = sin(<BAD)*AB*AD
S(ABCD) = sin(30°)*6√3*6√3
S(ABCD) = 0,5*36*3
S(ABCD) = 54 (ед²).
ответ:а) 54.
Около прямоугольника описана окружность.
стороны прямоугольника относятся как 1 : 2.
R = 8
Найти:S прямоугольника - ?
Решение:Обозначим стороны прямоугольника a и b.
Проведём диагональ d.
Радиус описанной окружности равен половине дуги.
⇒R = d/2 ⇒ d = 2R = 2 * 8 = 16
Составим уравнение.
Пусть х - сторона а, тогда 2х - сторона b. (так как стороны прямоугольника относятся как 1 : 2, по условию).
По теореме Пифагора, составляем уравнение: с² = а² + b², где с - гипотенуза (диагональ d); a, b - катеты (стороны а, b)
16² = x² + (2x)²
256 = x² + 4x²
256 = 5x²
5x² = 256
x² = 16√5/5
x = 16√5/5
x = -16√5/5
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными ⇒ х = 16√5/5
Итак, a = 16√5/5.
⇒ b = 16√5/5 * 2 = 32√5/5.
S прямоугольника = ab, где а и b - стороны прямоугольника.
S прямоугольника = 16√5/5 * 32√5/5 = 2560/25 = 512/5 = 102 2/5 = 102,4 ед.кв.
ответ: 102,4 ед.кв.