Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠А=90°, АС=30 см, ВС=34 см; МК⊥ВС, ВМ=МС. Знайти МК.
Знайдемо АВ за теоремою Піфагора:
АВ=√(ВС²-АС²)=√(1156-900)=√256=16 см.
Проведемо ВК і розглянемо ΔВКС - рівнобедрений, тому що ВМ=СМ і МК⊥ВС, отже ВК=КС.
Нехай АК=х см, тоді КС=ВК=30-х см.
Знайдемо АК з ΔАВК - прямокутного:
АВ²=ВК²-АК²; 16² = (30-х)² - х²; 256=900-60х+х²-х²;
60х=900-256=644; х=10 11/15 см. АК=10 11/15 см, тоді
ВК = 30 - 10 11/15 = 19 4/15 = 289/15 см.
Знайдемо МК за теоремою Піфагора з ΔВМК, де ВМ=34:2=17 см.
МК²=ВК²-ВМ²=(289/15)² - 17² = (83521/225) - 289 = 18496/225.
МК=√(18496/225)=136/15=9 1\15 см.
Відповідь: 9 1/15 см.
6 см, 10 см, 12 см.
28 см.
Объяснение:
Пусть одна сторона треугольника АВС - АВ=3х. Тогда ВС =5х, АС= 6х.
3х+5х+6х=56; (периметр)
14х=56;
х=4.
АВ=3х=3*4=12 см.
ВС=5х=5*4=20 см.
АС=6*4=24 см.
Проверим:
Р= 12+20+24=56. Всё верно!
***
Сторона нового треугольника MNK в два раза меньше основного, то еcть, MN=AB/2=6 см. NK=BC/2=10 см. MK=AC/2=12 см.
Р MNK=6+10+12=28 см.
или Р MNK=Р АВС/2=56/2=28 см.