Проще всего оказалось решить эту задачу методом треугольников по Герону. По построению найдены координаты точек пересечения рёбер СС1 и ДД1 (для упрощения длина ребра взята равной 1). Координаты точки А: ax ay az 1 0 0. Координаты точки К: bx by bz 0 0.5 0. Координаты точки С2: cx cy cz 0 1 0.3333. Находим длины сторон: АК КС2 АС2 1.118034 0.6009252 1.45297. Здесь сторона АС2 является диагональю четырёхугольника, получившегося в сечении. Отсюда находим площадь треугольника АКС2: Периметр равен Р = 3.1719255, полупериметр равен Р/2 = 1.58596. S AKC2= 0.3118048. Теперь переходим ко второму треугольнику АС2Д2: Координаты точки А: ax ay az 1 0 0. Координаты точки С2: cx cy cz 0 1 0.3333. Координаты точки Д2: cx cy cz 1 1 0.6667. Длины сторон равны: АС2 С2Д2 АД2 1.4529663 1.0540926 1.20185. Периметр равен Р = 3.7089093, полупериметр равен Р/2 = 1.85445. S AС2Д2 = 0.6236096. Сумма площадей треугольников равна площади искомого сечения: S AКС2Д2= 0.3118048 + 0.6236096 = 0.935414364а².
Объяснение:
Дано:
Точка A:
Xa = 2;
Ya = -3.
Точка B:
Xв = -4;
Yв = 1.
Точка C:
Xc = -3;
Yc = -2.
Находим:
а)
Координаты вектора АВ:
AB = {Xв-Xa; Yв-Ya} = {-4-2; 1-(-3)} = { -6; 4}
б)
Координаты середины отрезка BC:
Xм = (Хв + Хс)/2 = (-4 -3)/2 = -7/2
Yм = (Yв + Yс)/2 = (1 - 2)/2 = -1/2
в) Расстояние между точками А и В
d = √ ( (-6)² + 4²) = √ (36+16) = √52 = 2*√13
2.
Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений:
8x+6y=12
6x+3y=12
Умножим обе части второго уравнения на 2:
8x+6y=12
12x+6y=24
Вычтем из второго уравнения первое:
4х = 12
x = 3
y = -2