Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.
дано :
OKLM-трапеция
OK=LM=8см
угол KMO =30°
угол K=120°, угол OKL=120°
KM- диагональ
найти : OM-?
угол M=углу MKL=30°
угол OKM=угол OKM+LKM
120°=угол OKM +30°
угол OKM=120°-30°=90°
угол OKM=90°
△OKM=O+угол OKM+угол M
180°=угол O+90°+30°
угол O=180-(90+30)=180-120=60°
угол O=60°
OK=1/2KM
8=1/2 OM
OM=8-1/2=16см
OM=16см
△KLM=угол MKL+уголL+уголKML
180°=30°+120°+ угол KLM
угол KLM =180-(30+120)=180-150=30°
угол KLM=30°
Т. к. угол KML=угол MKL=30°
KLM=равнобедренный
KL=LM=8см
KL=8см
ответ : OM=16см,KL=8см
Объяснение:
надеюсь