1)S=a*b/2, a=b+3, 2S=b^2+3b, b^2+3b-36=0, D=153, b=((3 корня с 17)-3)/2, а=((3 корня с 17)+3)/2, с^2=(((3 корня с 17)-3)/2)^2+(((3 корня с 17)+3)/2)^2=(153-18 корней с 17 + 9)/4+(153+18 корней с 17 + 9)/4=81, с=9 см
2) ?
3) Пусть ВО и АМ - медианы. ВО2=ВС2+СО2, ВО2=324+49=373, ВО= корень с 373. АМ2=АС2+СМ2=196+81=277, АМ=корень с 277. Пусть медианы пересекаются в точке D. OD/DB=0,5, MD/AD=0,5. S(ACM)=0,5*AC*CM=0,5*14*9=63. Sin (<CAM)=CM/AM=9/(корень с 277), AD=2*AM/3=(2 корень с 277)/3, S(AOD)=0,5*AD*AO*sin (<CAM)=0,5*(2 корень с 277)*7*9/(3 корень с 277)=21. S(OCMD)=S(ACM)-S(AOD)=63-21=42
Пусть угол С=х градусов.
Рассмотрим два треугольника, которые после проведения биссектрисы образовались из треугольника АВС.
В треугольнике АВD
угол В=99°,
угол D=5хугол А=180° -(99°+5х)
В треугольнике АDС
Угол С=х
Угол АDС=180°-х
Угол А=180°-(180°-5х+х)
Приравняем два значения угла А:
180° -(99°+5х)=180°-(180°-5х+х)
180 - 99 - 5х =180 - 180 + 5х -х
81°=9х
х=9°
ответ: угол С=9°.
Вариант решения: Примем угол С равным х. Тогда угол ADB=5x. По свойству внешнего угла для ∆ АDC он равен сумме внутренних, не смежных с ним. ∠АDB= ∠DAC+∠DCA = 5х ⇒ угол DAC=5х-х=4х. АD – биссектриса, поэтому ∠ВАС=2∠DAC=8х. Из суммы углов треугольника ∠А+∠В+∠С=180°⇒
8х+99°+х=180° ⇒ ∠С=х=81:9=9°
Проверка:
угол А=180-99-9=72°
Из треугольника АDС
Угол А:2=180- 9-(180-45)=36°
72:2=36°