Прямые AB и BC пересекаются в точке О .внутри угла AOB вщята точка M, а внутри угла COD -точка K. Угол AOB 90 градусов угол AOM = 40 градусов угол KOD 40 градусов . найдите углы MOB и COK . являются ли углы MOB и COK вертикал ными?
1) Поскольку этот четырехугольник вписанный, сумма его противоположных углов равна 180° Угол D, противолежащий углу В=80, равен 100; угол С, противолежащий углу А=60, равен 120° ------------------ 2)Вокруг трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда ее боковые стороны равны. Если основание и боковые стороны трапеции равны, то один из треугольников, на которые диагонали делят трапецию, равнобедренный, основанием в нём является диагональ. Треугольник ВСD равнобедренный, углы ВDС=СВD. Угол ВСD=180-60=120° Отсюда угол ВDС= СDВ= (180-60):2=30°. Углы АВD и АСD равны 120-30=90° Следовательно, треугольники АВD и ACD - прямоугольные. Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы.
Это будет очень длинная задачка. Для начала рассмотрим треугольник BDA. Мы можем заметить, что гипотенуза в два раза больше основания, следовательно угол А будет равен 30 градусам. угол АВD равен 90-30=60 градусов. Угол DВА равен 90-60=30 градусов. Возьмем ВС за х. Напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы следовательно DC = 0,5 х. То же самое в треугольнике АВС, угол А = 30 градусам, а ВС=х. Значит, АС= 2х. 2х-0,5х=1,5х - AD. найдем соотношение AD к AC. 1.5/2 = 3/4. 4AD=3AC
1) Поскольку этот четырехугольник вписанный, сумма его противоположных углов равна 180°
Угол D, противолежащий углу В=80, равен 100; угол С, противолежащий углу А=60, равен 120°
------------------
2)Вокруг трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда ее боковые стороны равны.
Если основание и боковые стороны трапеции равны, то один из треугольников, на которые диагонали делят трапецию, равнобедренный, основанием в нём является диагональ.
Треугольник ВСD равнобедренный, углы ВDС=СВD.
Угол ВСD=180-60=120°
Отсюда угол ВDС= СDВ= (180-60):2=30°.
Углы АВD и АСD равны 120-30=90°
Следовательно, треугольники АВD и ACD - прямоугольные.
Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы.