Дан треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см
S = 24 * 9 / 2 = 108 кв.см (По свойствам равнобедренного треугольника )
АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см
Далее, используем теорему Пифагора
АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2
АВ = 15 см
р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см
Радиус вписанной окружности
r = S / p = 108 / 27 = 4 см
Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6
Радиус описанной окружности
R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см
Вписанный угол ADB и центральный угол AOB, опираются на одну и ту же дугу окружности AB, т.е. центральный угол AOB=116 (грудусов), а угол ADB=116/2=58 (т.к. градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги на которую он опирается, т.е. половине дуги АВ) Смежный с ним угол ADC=180-58=122.
Дальше вписанный угол DAE=36/2=18, а центральный угол DOE=36 (т.к.центральный угол равен дуге на которую он опирается)
Сейчас мы имеем градусные меры углов ADC(122) и DAС(18) ,теперь мы можно легко найти третий угол треугольника ACB,угол ACB=180-(122+18)=40.
ответ: 40 градусов.
....................