Нужно найти углы ромба, зная его диагонали. дано: abcd - ромб. диагональ 1 (d1) = 12 см. диагональ 2 - id144971420220317 от менюпользователя 17.03.2022 09:41

Question

Геометрия: Нужно найти углы ромба, зная его диагонали. дано: abcd - ромб. диагональ 1 (d1) = 12 см. диагональ 2 (d2) = 12√3 (12 корней из 3) см. найти: углы ромба (∠a, ∠b, ∠c, ∠d =

менюпользователя · Accepted Answer

Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c. Поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2.

Кроме того, S трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам ⇒ S=(a+b)R⇒a+b=S/R; c=S/(2R).

Совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2.

Один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе):

a-b=2√(S^2/(4R^2)-4R^2)=√(S^2-16R^2)/R

Вспомнив a+b=S/R, получаем формулы для a и b:

a=(S+ √(S^2-16R^2))/(2R);

b=(S- √(S^2-16R^2))/(2R)

Нужно найти углы ромба, зная его диагонали. дано: abcd - ромб. диагональ 1 (d1) = 12 см. диагональ 2 (d2) = 12√3 (12 корней из 3) см. найти: углы ромба (∠a, ∠b, ∠c, ∠d =

MOGZ ответил