1. (1,5б). Точка М належить відрізку AB. Знайдіть довжину відрізка MB , якщо AB = 12,3 см, AM = 7,4 см .
2. (2,5б). Один з кутів, утворених при перетині двох прямих,
дорівнює 117°. Знайдіть градусні міри решти кутів.
3. (2б). Один із суміжних кутів на 28° менший від другого. Знайдіть
ці кути.
А A
В
4. (2б). На рисунку 2 AOC = Z BOD.
Доведіть, що ZAOB = 2COD.
C С
О
-D
5. (26). Кути DEF i MEF – суміжні, промінь EK - бісектриса кута
DEF, кут KEF у 4 рази менший від кута MEF. Знайдіть
кути DЕFi MEF.
6. (26). Точки M, Ki P лежать на одній прямій, MP = 24 см,
відрізок КР у 5 разів менший від відрізка MK . Знайдіть довжину
відрізка MK . Розглянути два можливі випадки.
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².