Question

Вправильной четырех угольной пирамиде площадью abcd с основанием abcd проведено сечение через середину ребер ab и bc и вершину s. найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды 5, а сторона основания 4

Answer 1

1. Назовем середину АВ - К, а середину ВС - М

2. т.к. пирамида правильная ее стороны равнобедренные тр-ки, то для тр-ка ABS, SK - высота, найдем ее

$SK^{2} = AS^{2} - (\frac{AB}{2})^{2}$

SK = $3\sqrt{7}$

3. т.к. пирамида правильная ее основание квадрат, то тр-к BKM - прямоугольный и равнобедренный, найдем KM

$KM^{2} = BK^{2} + BM^{2}$

KM = $2\sqrt{2}$

4. т.к. SK=SM, т.к. пирамида правильная, то найдем высоту этого тр-ка

 $h^{2} = SK^{2} - (\frac{KM}{2})^{2}$

h = $\sqrt{19}$

5. площадь тр-ка равна половине произведения основания на высоу

 $(\frac{h*KM}{2})$ =  $\sqrt{38}$

ответ  $\sqrt{38}$