ВАС Перпендикуляр от вершины B параллелограмма ABCD к стене AD отделяет эту стену. Периметр параллелограмма составляет 3,8 м, а периметр треугольника ABD - 3 м. Найдите диагональ BD и стороны параллелограмма.
Решение: 1. Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть x - 1 часть. Тогда 3х - 1 катет, 4х - второй катет. Решая уравнение по т. Пифагора, получим: 9x^2+16x^2=2500 25x^2=2500 x^2=100 x=-+10
-10 мы значение не берем по смыслу. Значит, x=10. Тогда 3х = 3*10 = 30(мм) 4х = 4*10 = 40(мм). 2. Если катет есть среднее пропорциональное для отрезка, делящаяся высотой, проведенной из вершины угла, и гипотенузы, то выразим сам этот отрезок: ac=a^2\c a - катет с - гипотенуза a с индексом с - отрезок. ac=900\50=18 А второй отрезок можем найти разностью между гипотенузой и этим отрезком: 50-18=32(мм). ответ: 18 и 32 мм
2. Если хорда равна радиусу, то треугольник АОС - равносторонний и все его углы равны 60 градусов. Так как радиус проведенный в точку касания перпендикулярен к касательной, то угол ОАВ=углуОСВ = 90 градусов Значит угол ВАС=углу ВСА=90-60=30 градусов Сумма углов треугольника 180 градусов, значит угол АВС=180-30-30=120 градусов
3. Из предыдущей задачи видно, что хорда равная радиусу составляет угол 30 градусов с касательной, проведенной через конец хорды.
1. (Для первой задачи рисунок такой же, только убрать R)
Длина окружности равна Так как хорда делит ее в отношении 11:16, то 11х+16х=2ПR 27х=2ПR х=2ПR/27 11х=22ПR/27
Длина дуги равна ПRа/180 (а-угол стягиваемый дугой) 22ПR/27=ПRа/180 22/27=а/180 а=22*180/27=440/3=146,7 градуса Четырехугольник ВАОС выпуклый, значит сумма его углов равна 360 градусов. Угол ОАВ=углуОСВ=90, знчит угол АВС=180-146,7=33,3 градуса
1. Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть x - 1 часть. Тогда 3х - 1 катет, 4х - второй катет. Решая уравнение по т. Пифагора, получим: 9x^2+16x^2=2500
25x^2=2500
x^2=100
x=-+10
-10 мы значение не берем по смыслу. Значит, x=10.
Тогда 3х = 3*10 = 30(мм)
4х = 4*10 = 40(мм).
2. Если катет есть среднее пропорциональное для отрезка, делящаяся высотой, проведенной из вершины угла, и гипотенузы, то выразим сам этот отрезок:
ac=a^2\c
a - катет
с - гипотенуза
a с индексом с - отрезок.
ac=900\50=18
А второй отрезок можем найти разностью между гипотенузой и этим отрезком: 50-18=32(мм).
ответ: 18 и 32 мм