Примем сторону куба равной а.
Проведем сечение через В1МN. Оно пересекает плоскость, содержащую грань ABCD, в точках К - на продолжении АВ, и Е - на продолжении ВС.
∆ КВЕ - проекция ∆ КВ1Е на плоскость, содержащую основание куба.
АМ=МА1; CN=NC1 ( дано)
АМ - средняя линия ∆ КВВ1. ⇒ ВК=2а
CN- средняя линия ∆ ВСВ1 ,⇒ ВЕ=2а.
∆КВЕ - равнобедренный прямоугольный. Углы при КЕ=45°
КЕ=ВЕ:sin45°=2a√2
По свойству медианы прямоугольного треугольника медиана (высота, биссектриса) ∆ КВЕ=2a√2:2=a√2
Диагональ ВD квадрата АВСD=а√2
Медиана ∆ КВЕ совпадает с ВD.
Следовательно, плоскость MB1N проходит через вершину D куба.
* * *
Формула диагонали куба а√3. Можно доказать, что медиана ∆ КВ1Е равна а√3 и поэтому совпадает с диагональю куба В1D.
Объяснение:
Решение: всего полный круг - 360 градусов, если один угол 63 (допустим, обозначим его 1 ), то и угол 3 будет 63 градуса, т.к. они вертикальные, следовательно, два других одинаковых будут равны 360-(63+63)=234, следовательно один из двух оставшихся (обозначим его 2) углов будет равен 117 градусов (как и 4 , т.к они вертикальные) .ответ: 1 и 3 угол = 63 и 63 соответственно, т.к они вертикальные;
2 и 4 угол = 117 и 117 соответственно, т.к они вертикальные.