У тебя есть окружность с диаметрами АВ и СD. Докажи, что хорды АС и BD равны. Докажи, что хорды ВС и АD равны. Докажи, что углы BАD и BСD равны. Вот как решать: Для начала выяснии, что СО = ОD = ОВ = ОА, так как указанные отрезки – радиусы одной и той же окружности. Докажи указанные утверждения цепочками треугольников. Например, по первому признаку, так как ОВ = ОА как радиусы, СО = ОD аналогично, и углы как вертикальные. Из равенства треугольников следует, что АС = ВD.
Далее докажи, что аналогично по первому признаку. ОD = ОА, СО = ОВ как радиусы, а углы как вертикальные. Из равенства треугольников следует, что АD = ВC.
Далее докажи, что по третьему признаку. АD – общая сторона у треугольников, АС = ВD по доказанному утверждению в п. 1, АВ = СD как диаметры окружности. Из равенства треугольников следует, что углы равны
Окружность с центром О(-4;-6) и радиусом R=10 Уравнение окружности (x+4)² + (y+6)² = 10²
Биссектриса c - прямая линия, наклонена под углом 45° к оси ОХ, проходит через начало координат. Уравнение y = kx + b = tg 45°x + 0 = 1*x ⇒ y=x Точки пресечения окружности (x+4)² + (y+6)² = 10² и прямой y=x (x+4)² + (x+6)² = 10² x² + 8x + 16 + x² + 12x + 36 = 100 2x² + 20x - 48 = 0 x² + 10x - 24 = 0 D/4 = 25 + 24 = 49 = 7² x₁ = -5 + 7 = 2 y₁ = 2 x₂ = -5 - 7 = -12 y₂ = -12
Биссектриса a - прямая линия, наклонена под углом 135° к оси ОХ, проходит через начало координат. Уравнение y = kx + b = tg 135°x + 0 = -1*x ⇒ y=-x Точки пресечения окружности (x+4)² + (y+6)² = 10² и прямой y=-x (x+4)² + (-x+6)² = 10² x² + 8x + 16 + x² - 12x + 36 = 100 2x² - 4x - 48 = 0 x² - 2x - 24 = 0 D/4 = 1 + 24 = 25 = 5² x₁ = 1 + 5 = 6 y₁ = -6 x₂ = 1 - 5 = -4 y₂ = 4
Точки пересечения окружности с биссектрисой 1 и 3 координатных четвертей A(2;2), B(-12;-12) Точки пересечения окружности с биссектрисой 2 и 4 координатных четвертей D(6;-6), F(-4; 4)
Вот как решать:
Для начала выяснии, что СО = ОD = ОВ = ОА, так как указанные отрезки – радиусы одной и той же окружности. Докажи указанные утверждения цепочками треугольников. Например, по первому признаку, так как ОВ = ОА как радиусы, СО = ОD аналогично, и углы как вертикальные. Из равенства треугольников следует, что АС = ВD.
Далее докажи, что аналогично по первому признаку. ОD = ОА, СО = ОВ как радиусы, а углы как вертикальные. Из равенства треугольников следует, что АD = ВC.
Далее докажи, что по третьему признаку. АD – общая сторона у треугольников, АС = ВD по доказанному утверждению в п. 1, АВ = СD как диаметры окружности. Из равенства треугольников следует, что углы равны