1. Условие: ABCDA1B1C1D1 - правильная четырёхугольная призма
AB=корень из 3=sqrt(3)
B1D=2.5
DD1-?
Решение: Так как призма правильная и четырёхугольная по условию, то фактически перед нами прямоугольный параллелепипед, а значит, его диагональ вычисляется с пространственной теоремы Пифагора, то есть B1D=sqrt(AB^2 + BC^2 + DD1^2).
Так как призма правильная, значит, в основании лежит правильный четырёхугольник или квадрат. А у квадрата все стороны равны, значит, можно упростить, B1D=sqrt(2 * AB^2 + DD1^2). Отсюда, DD1 = sqrt(B1D^2 - 2*AB^2)=sqrt(2.5^2 - 2*3)=sqrt(6.25-6)=sqrt(0.25)=0.5
ответ: 0,5
2. Условие: DABC - правильная треугольная пирамида
AM=MB
DM=4
Sбок=72
угол DMO-?
Решение: Так как пирамида правильная, значит, её боковые грани - ранвые равнобедренные треугольники, а значит, DM - высота и биссектриса по свойству медианы равнобедренного треугольника. Следовательно, DМ - апофема. Зная апофему и площадь боковой поверхности, можем найти периметр треугольника АВС, лежащего в основании: Sбок=0,5 * Pосн * DM, значит, Pоснования = 36.
Так как пирамида правильная, значит, в основании лежит правильный треугольник, следовательно, АВ=ВС=АС=36:3=12
Вершина D проецируется в плоскость основания АВС. Обозначим проекцию точки через букву О. Расстояние от этой точки до стороны АВ равно ОМ. Отрезок ОМ совпадает с радиусом окружности, вписанной в правильный треугольник АВС, следовательно, ОМ = (sqrt(3)/6)*AB = (sqrt(3)/6)*12 = 2*sqrt(3)
В прямоугольном треугольнике DMO рассмотрим угол DMO. Его косинус равен отношению ОМ к DM, то есть cosDMO=OM/DM=(2*sqrt(3)) /4=(sqrt(3))/2, значит угол DMO = 30 градусов.
ответ: 30 градусов.
Ну зачем же так кричать :))) устная же задачка. Сечение это будет треугольником, причем равнобедренным, и основанием у него будет диагональ квадрата - который лежит в основании, со стороной 4.
Дальше задача решается в одно действие - дело в том, что проекция сечения на основание - это половина этого самого квадрата в основании, со стороной 4, то есть равнобедренный прямоугольный треугольник, образованый двумя сторонами основания и диаголналью. Площадь проекци сечения равна 4*4/2 = 8. А площадь саомго сечения равна 8/cos(45) = 8*корень(2)
Первое задание.
Поскольку биссектриса — это прямая, делящая угол пополам, то угол ABM = угол MBC = (угол ABC) / 2
а) угол ABC = 130°
угол ABM = угол MBC = (угол ABC) / 2 = 130°/2 = 65°
б) угол ABC = 75°
угол ABM = угол MBC = (угол ABC) / 2 = 75°/2 = 37.5°
Второе задание.
Пусть смежным углом будет угол CBD. Сумма смежных углов равна 180°, значит
угол ABC + угол CBD = 180°
угол CBD = 180° – угол ABC
а) угол ABC = 111°
угол CBD = 180° – 111° = 69°
б) угол ABC = 17°
угол CBD = 180° – 17° = 163°
Третье задание.
Либо CD – BD = 24 см – 14 см = 10 см,
либо CD + BD = 24 см + 14 см = 38 см
Четвёртое задание.
BE – биссектриса угла DBC, значит угол DBE = углу EBC = (угол DBC) / 2
угол DBC = 180° – 78° = 102°
угол DBE = углу EBC = (угол DBC) / 2 = 102° = 51°
Пятое задание.
углы MOE и DOC – вертикальные углы, а значит равны. Если угол MOE + угол DOC = 204°, значит угол MOE = угол DOC = 204°/2 = 102°
угол MOD – смежный угол углу DOC, значит угол MOD = 180° – угол DOC = 180° – 102° = 78°