Точка D належить відрізку AB=12 см. Знайдіть довжину відрізка AD і DB , якщо. а)AD більший за DB на 3 см б)AD менший від DB у 3 рази.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

korola

17.04.2020

1. Каждая сторона треугольника составлена из 2 таких отрезков. Поэтому их длины будут 3+4 = 7, 3+5 = 8 и 4+5 = 9... это обычный остроугольный треугольник без особых примет. Уж точно не прямоугольный.

2. Дуга АСВ равна 150 градусам, а дуга АМВ - 210 градусов. Угол АМВ опирается на дугу АСВ, то есть равен 150/2 = 75 градусов, угол АВМ = 90 градусов - АМ диаметр, угол АСВ = 210/2 = 105 градусов (независимо от положения точки С).

3. пусть CE = 3*x; ED = 4*x; CD = 7*x;

(3*x)*(4*x) = 3*36; x = 3;

CD = 21; наименьшее значение радиуса - если АВ еще "влезает" в окружность, то есть 39/2 = 19,5

4. Половина основания 6, площадь 48, периметр 32, r = 2*S/P = 3;

R = 10*10*12/(4*S) = 25/4;

4 пункт подробнее с чертежом и другим решением

4,8(11 оценок)

Ответ:

Demongirl1

17.04.2020

Задача 2.

$\angle{AOD} = \frac{\pi}{3} = 60^{o}$

Задача 3.

Проекциями прямых параллельных сторонам исходного параллелограмма будут прямые, проходящие через т. пересечения диагоналей и середины сторон у параллелограмма проекции

Объяснение:

Дано

АВСД - прямоугольник

АВ = 6 см

АД = 2√3 см

Найти

уг. м/ду АС и ВД

Решение

Очевидно, что АС и ВД - диагонали прямоугольника.

Обозначим т. пересечения как т. О

Тогда уг.АОД - искомый угол между диагоналями.

Обозначим

${\angle AOD} = \alpha$

По св-вам прямоугольника, его диагонали равны и в т. пересечения делятся пополам. Т.е.

АО = ОС = ВО = ОД

По Т. Пифагора можно найти диагонали:

ВД² = АВ² + АД²

BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2}

$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2} = \sqrt{36 + 4 \cdot3} \\ BD = \sqrt{48} = \sqrt{16\cdot3} = 4 \sqrt{3}$

Соответственно

АС = ВД = 4√3

Рассмотрим тогда треугольник АОД, он равнобедренный, т.к.

$AO = OD = \frac{4\sqrt3}{2} = 2 \sqrt{3}$

Так же 2√3 равна и сторона АД нашего прямоугольника.

То есть - мы получаем, что

АО = ОД = АД = 2√3

Следовательно - ∆АОД равносторонний,

а это означает, что искомый угол AOД

$\alpha = \angle{AOD} = \frac{\pi}{3} = 60^{o}$

Для особо дотошных:

По Т. косинусов имеем:

$\small {AD^2=AO^2+OD^2-AO\cdot OD \cdot 2\cos{ \alpha}}$

Отсюда

${\cos{ \alpha} = \frac {AO^2+OD^2-AD^2}{2 \cdot AO\cdot OD }} \\ {\cos{ \alpha} = \frac {(2 \sqrt{3})^2 +(2 \sqrt{3})^2 -(2 \sqrt{3})^2 }{2 \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} }} \\ { \cos \alpha = \frac {12 + 12 - 12}{2 \cdot12}} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \\ \cos \alpha = \frac{1}{2} = \alpha = \frac{\pi}{3} = 60^{o}$