Будем считать угол в условии это угол наклона боковых граней к основанию, другими словами угол между ними. Пусть пирамида SABCD, ABCD - квадрат, SO- высота пирамиды. Поверхность пирамиды состоит из 4 равных, равнобедренных треугольников и основания- квадрата.В треугольнике АSB (в принципе не важно в каком) проведем высоту SH и рассмотрим прямоугольный треугольник SOH, SO=3, угол SHO и есть угол между боковой гранью и основанием и равен 60 градусов. Тогда SH=SO:sinH=2√3, HO=√3 и значит сторона квадрата, например АВ=2НО=2√3. S∆ASB=SH*AB/2=6, Sбок=4*6=24, Sосн=АВ^2=12, Sполн=Sбок+Sосн=24+12=36
Дан равнобедренный ΔАСВ: С - вершина, боковые стороны АС=СВ На продолжении медианы АМ за точку М отложим отрезок МК, равный АМ. АМ=МК=15, РК=РМ+МК=10+15=25 Полученный четырехугольник АСКВ-параллелограмм, т.к. его диагонали АК иВС точкой пересечения М делятся пополам (ВМ=МС и АМ=МК). Пусть АС=СВ=ВК=х, тогда ΔАРН подобен ΔВРК по двум углам (угол АРН=углу ВРК, угол АНР=ВРК=90), тогда АР/РК=5/25=1/5 и АН/ВК=НР/РВ=1/5 Отсюда АН=ВК/5=х/5 Из прямоугольного ΔВРК РВ²=РК²-ВК²=25²-х²=625-х² РВ=√(625-х²) Т.к. НР/РВ=1/5, НР=РВ/5=1/5√(625-х²) НВ=РВ+НР=√(625-х²)+1/5√(625-х²)=6/5√(625-х²) Из прямоугольного ΔАВН АВ²=НВ²+АН²=(6/5√(625-х²))²+х²/25=(36(625-х²)+х²)/25
В параллелограмме D²+d²=2(a²+b²), значит АК²+СВ²=2(АС²+АВ²) или АК²+АС²=2АС²+2АВ² 30²=АС²+2АВ², АВ²=(30²-х²)/2=(900-х²)/2 Приравниваем АВ²: (36(625-х²)+х²)/25=(900-х²)/2 2(36(625-х²)+х²)=25(900-х²) 45000-72х²+2х²=22500-25х² 22500=45х² х²=500 тогда АВ²=(900-х²)/2=(900-500)/2=200 АВ=√200=10√2
Пусть пирамида SABCD, ABCD - квадрат, SO- высота пирамиды.
Поверхность пирамиды состоит из 4 равных, равнобедренных треугольников и основания- квадрата.В треугольнике АSB (в принципе не важно в каком) проведем высоту SH и рассмотрим прямоугольный треугольник SOH, SO=3, угол SHO и есть угол между боковой гранью и основанием и равен 60 градусов. Тогда SH=SO:sinH=2√3, HO=√3 и значит сторона квадрата, например АВ=2НО=2√3.
S∆ASB=SH*AB/2=6, Sбок=4*6=24, Sосн=АВ^2=12, Sполн=Sбок+Sосн=24+12=36