Question

надо через несколько дней.задача: в правильной четырехугольную усеченую пирамиду вписан куб так, сто одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды , а противоположная грань куба лежтт на большем основании усеченой пирамиды . ребро куба равно a сторона меньшего основания усеченной пирамиды в два раза меньше стороны большего основания .наидите плошадь боковой поверхности усеченой пирамиды

Answer 1

В правильную 4-х угольную усеченную пирамиду вписан куб так, что одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды , а противоположная грань куба лежит на большем основании усеченной пирамиды . Ребро куба равно a , сторона меньшего основания усеченной пирамиды в 2 раза меньше стороны большего основания .Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды​

Объяснение:

Т.к. одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды, то сторона верхнего основания равна а ⇒ сторона большего основания усеченной пирамиды 2а.

Т.к. усеченная пирамида правильная , то боковые грани равнобедренные трапеции.

S( бок. усеч. пир.)=4S( трапеции)=4*1/2*h*(a+2a). Найдем высоту из прямоугольной трапеции ОО₁Р₁Р .

Точка О₁-точка пересечения диагоналей квадрата, поэтому О₁Р₁=$\frac{a}{2}$ Пусть Р₁К⊥ОР, тогда КР=а- $\frac{a}{2}$ =$\frac{a}{2}$

Из ΔКРР₁  по т. Пифагора Р₁К=√(а²+($\frac{a}{2}$ )²)=а√$\frac{5}{4}$ =$\frac{a\sqrt{5} }{2}$  .

S( бок. усеч. пир.)=4*$\frac{1}{2}$ *$\frac{a\sqrt{5} }{2}$  *(a+2a)=3a²√5 (ед²).