Вравнобедренном треугольнике мкр ( мк=кр) провели биссектрису ке. найти её длину, если периметр треугольника мкр равен 72см, а периметр треугольника мке -48см
В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является медианой и высотой. Значит МЕ=ЕР ⇒ МР=2МЕ. Для ΔМКР: 1)Р=МК+КР+МР=2МК+2МЕ=72см Для ΔМКЕ: 2)Р=МК+КЕ+МЕ =48см ⇒ МК+МЕ=48см-КЕ ⇒ 2МК+2МЕ=96см -2КЕ Из 1 и 2 получим: 96см -2КЕ =72см 2КЕ=24см КЕ=12см ответ: 12см
Рассмотрим условие а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса. То есть ∠А+∠С=94° а поскольку ∠А=∠С, значит ∠А=∠С=94°/2=47°.
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° и ∠В=∠Д, значит 47°+∠В+47°+∠Д=360° ∠В+∠Д=360°-94° 2∠В=266° ∠В=∠Д=266°/2 ∠В=∠Д=133°
ответ: при условии а) ∠А=∠С=47° и ∠В=∠Д=133°.
Рассмотрим условие б)разность двух из них равна 70 градусов
Поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит разность противоположных углов равна 0°. Выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть ∠В-∠А=70°. Допустим, что ∠А=Х°, значит ∠А=∠С=Х° ∠В=∠Д=Х°+70°
∠А+∠В+∠С+∠Д=360° х+(х+70)+х+(х+70)=360° 4х+140°=360° 4х=220° х=220°/4 х=55° То есть ∠А=∠С=Х°=55° ∠В=∠Д=Х°+70°=55°+70°=125°
Треугольник АDЕ - равнобедренный (АD=DЕ), значит∠DAE=∠DEA. ∠BAE=∠DEA - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей АЕ. Значит, ∠DAE=∠DEA=∠BAE. AЕ- биссектриса угла A. AD=BC- противоположные стороны параллелограмма равны. Треугольник EDC- равнобедренный (BC=CE) значит ∠EBC=∠BEC.
∠ABE=∠BEC - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей BЕ. Значит ∠EDC=∠DЕС=∠ADE. DЕ- биссектриса угла D. Cумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°. ∠ЕАD+∠EDC=180°/2 Cумма углов треугольника AED равна 180°. ∠DAE+ADE+∠AED=180° 90°+x+50°=180° х=40° ответ. x=40°.
Для ΔМКР:
1)Р=МК+КР+МР=2МК+2МЕ=72см
Для ΔМКЕ:
2)Р=МК+КЕ+МЕ =48см ⇒ МК+МЕ=48см-КЕ ⇒ 2МК+2МЕ=96см -2КЕ
Из 1 и 2 получим:
96см -2КЕ =72см
2КЕ=24см
КЕ=12см
ответ: 12см