Question

ДАНО треугольник АВС а = 6 см
с = 7 см В= 40 градусов
Найти b угол А​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов. Воспользуемся формулой для нахождения стороны треугольника:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Известны стороны треугольника и один угол. Мы можем использовать формулу, чтобы найти вторую сторону b и угол А.

1. Известно, что сторона a = 6 см, сторона c = 7 см и угол B = 40 градусов.
2. Из формулы теоремы синусов, получаем: b/sinB = c/sinC.
3. Подставляем значения: b/sin(40°) = 7/sinC
4. Угол C можно найти, используя свойство суммы углов треугольника: C = 180° - A - B.
5. Подставляем значение угла B: C = 180° - A - 40°.
6. Упрощаем: C = 140° - A.
7. Подставляем значение угла C в формулу: b/sin(40°) = 7/sin(140° - A).
8. Раскрываем синус разности: b/sin(40°) = 7/(sin140°cosA - cos140°sinA).
9. Используем значение синусов и косинусов для углов 40° и 140° (можно использовать таблицу значений или калькулятор): b/sin(40°) = 7/(-0.642788*сosA - 0.766044*sinA).
10. Упрощаем и преобразуем уравнение: b = (7 * sin(40°)) / (-0.642788*cosA - 0.766044*sinA).

Теперь мы можем вычислить значение стороны b при известном угле А.

11. Таблицы значений синусов и косинусов позволяют нам найти sin(40°) ≈ 0,642788 и cos(40°) ≈ 0,766044.
12. Подставляем значения: b = (7 * 0,642788) / (-0,642788*cosA - 0,766044*sinA).

Вторая часть вопроса требует найти угол А.

13. Из суммы углов треугольника, получаем: A + B + C = 180°.
14. Подставляем значения: A + 40° + (140° - A) = 180°.
15. Упрощаем уравнение и находим значение угла A: A + 140° - A + 40° = 180°.
16. Упрощаем: 180° = 180°.

Ответ: Сторона b ≈ (7 * 0,642788) / (-0,642788*cosA - 0,766044*sinA).
Угол А = 0°.