Два угла треугольника равны 45° и 120°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 8. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.
Объяснение:
Найдем третий угол , по т. о сумме углов треугольника
180°-120°-45°=15°.
Тогда углы в этом треугольники 120°, 45°, 15°.
Против угла 15° лежит сторона 8 ед ,
против угла 120° пусть лежит сторона х ед.
Тогда по т. синусов 
,
Посчитаем синусы :sin15= sin(60-45)= sin60*cos45-sin45*cos60=
,
sin120= sin(90+30)=
.
Тогда х= 
= 4√6(√3+1) .
гипотенуза делится на 2 отрезка: 10х и 3х (х длина одной части гипотенузы); 2) из одной вершины треугольника две касательные равные: 3х; из второй вершины две касательные равные: 10х; из третьей вершины две касательные равные: у; 3) гипотенуза равна 3х+10х=13х; один катет равен 3х+у; второй катет равен 10х+у; 4) радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник находится по формуле: r=(a+b-c)/2; 5)подставим наши значения: 4=(3х+у+10х+у-13х)/2; 2у=8; у=4; 5) значит, один катет равен 3х+4; второй катет равен 10х+4; по теореме Пифагора: (13х)^2=(3х+4)^2+(10х+4)^2; 169х^2=9х^2+24х+16+100х^2+80х+16; 15х^2-26х-8=0; х=2; х=-4/15 (отрицательный корень нам не нужен); 6) гипотенуза равна: 13х=13*2=26; один катет равен: 3х+4=3*2+4=10; второй катет равен: 10х+4=10*2+4=24; ответ: 10; 24; 26
ОС
Объяснение:
Противоположные стороны параллелограмма равны, а диагонали в точке пересечения делятся пополам