Пусть треугольник ABC: AB = BC ; AA₁ , BB₁ и CC₁ медианы данного треугольника; O точка пересечения медиан. OM⊥AB, ON ⊥ CB. OM= ON =8 . Ясно что OB₁ ⊥ AC ( медиана BB₁ одновременно и высота) . OB₁ =5. На рисунке достаточно показать ΔABC, медиана BB₁ и OM ⊥AB). OB =2*OB₁ =2*5 =10 ; BB₁ =3*OB₁=3*5=15.(свойство медиан). Из ΔBMO по теореме Пифагора : BM =√(BO² -OM²) =√(10² -8²) =6. (BMO Пифагорова Δ: 2*3 ;2*4 ;2*5) ΔBB₁A ~ ΔBMO ⇒BB₁/BM=BA/BO =AB₁/OM. 15/6 =BA/10 =AB₁/8 ⇔{15/6 =BA/10 ;15/6=AB₁/8 . ⇒BA=25 ; AB₁ =20 . AC =2*20 =40.
1) Треугольник BCD - прямоугольный с гипотенузой 10 и катетом 8. Тогда второй катет равен 6 (из теоремы Пифагора). Площадь треугольника равна полупроизведению высоты на основание: S = BD * AC / 2 = 6 * 14 / 2 = 42 (см²). Проведём высоту к BC (AH). S = BC * AH / 2, AH = 2 * S / BC = 84 / 10 = 8.4 (см)
2) Из теоремы Пифагора для треугольника ABD найдём катет: AD = 8 см. Площадь треугольника ABC равна AD * BC / 2 = 14 * 8 / 2 = 56 (см²) Аналогично найдём высоту к AB (CL): S = CL * AB / 2, CL = 2 * S / AB = 112 / 10 = 11,2 (см)
Ясно что OB₁ ⊥ AC ( медиана BB₁ одновременно и высота) .
OB₁ =5.
На рисунке достаточно показать ΔABC, медиана BB₁ и OM ⊥AB).
OB =2*OB₁ =2*5 =10 ; BB₁ =3*OB₁=3*5=15.(свойство медиан).
Из ΔBMO по теореме Пифагора :
BM =√(BO² -OM²) =√(10² -8²) =6. (BMO Пифагорова Δ: 2*3 ;2*4 ;2*5)
ΔBB₁A ~ ΔBMO ⇒BB₁/BM=BA/BO =AB₁/OM.
15/6 =BA/10 =AB₁/8 ⇔{15/6 =BA/10 ;15/6=AB₁/8 .
⇒BA=25 ; AB₁ =20 . AC =2*20 =40.
ответ: 25 ,25 , 40.