1) Найдем площадь боковой грани пирамиды. Эта боковая грань - трапеция с основаниями 10 и 8.
Найдем ее высоту. Из середины стороны верхнего основания опустим перпендикуляр на плоскость нижнего основания. Соединим основание перпендикуляра с серединой соответствующей стороны нижнего основания. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза будет нужной нам высотой, и ее нужно найти.
2) Один из катетов равен высоте пирамиды, а другой равен (10-8)/2=1, так как сторона верхнего основания на 2 меньше стороны нижнего, а центры верхнего и нижнего оснований совпадают.
3) По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника с катетами 1 и корень из 3 равна 2, тогда высота трапеции равна 2, а ее основания - 8 и 10.
4) Тогда площадь трапеции равна 2*(10+8)/2=18.
5) Мы нашли площадь одной грани, площадь боковой поверхности в 4 раза больше, так как граней 4, и она равна 18*4=72.
Так как образующая конуса равна диаметру основания, осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, вписанный в круг.
Обозначим радиус основания конуса - r,
тогда образующая - 2r,
радиус шара - R,
высоту конуса - h.
Радиус шара - радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = 2r√3/3
Высота конуса - высота правильного треугольника:
h = 2r√3/2.
Объем шара:
Vш = 4/3 · π R³ = 4/3 · π · (2r√3/3)³ = 4/3 · π · 8r³ · 3√3 / 3 = 32π√3r³ / 27
Объем конуса:
Vк = 1/3 · πr²h = 1/3 · π · r² · 2 · r · √3 /2 = πr³√3 / 3
Vш : Vк = (32π√3r³ / 27) : (πr³√3 / 3) = 32 : 9