Question

Из вершины квадрата MNPK со стороной 2 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр KL=2√3 см. Найдите площадь треугольникаMNL

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте сперва построим ее графическую модель.

1. Нарисуем квадрат MNPK со стороной 2 см. Обозначим точку, от которой мы будем восстанавливать перпендикуляр, как A.

A(P)
| \
| \
| \
K----L--------M(N)

2. Из точки A, восстановим перпендикуляр KL. У нас дана длина перпендикуляра KL = 2√3 см.

A(P)
| \
| \
| \
K----L--------M(N)
|
|

3. Теперь мы должны найти площадь треугольника MNL. Чтобы это сделать, нам нужно знать длину его высоты, которая равна расстоянию от точки A до стороны MN.

4. Чтобы найти длину высоты, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Треугольник MNL является прямоугольным треугольником со сторонами MN и ML. Зная длину гипотенузы (KL) и одного катета (ML), мы можем найти длину другого катета (LN), которая будет являться искомой высотой треугольника MNL.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:

KL^2 = LN^2 + ML^2

(2√3)^2 = LN^2 + 2^2

12 = LN^2 + 4

LN^2 = 12 - 4

LN^2 = 8

LN = √8

LN = 2√2

Таким образом, длина высоты LN треугольника MNL равна 2√2 см.

5. Теперь, чтобы найти площадь треугольника MNL, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = (база * высота) / 2

Площадь = (MN * LN) / 2

Площадь = (2 * 2√2) / 2

Площадь = 2√2

Таким образом, площадь треугольника MNL равна 2√2 квадратных сантиметра.