Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Пусть катеты будут а и b . Тогда 2₽•S ⊿ = ab=420 По т.Пифагора гипотенуза (с) равна сумме квадратов катетов. с²=a²+b² Из данных равенств составим систему уравнений. |ab=420 |a²+b²=37² Домножим первое уравнение на 2 и сложим уравнения. |.2ab=840 |.a²+b²=1369 a²+2ab+b²=2209⇒ (a+b)²=2209 a+b=√2209=47⇒ b=47-a⇒ a•(47-a)=420⇒ a²-47a+420=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня 35 и 12, один подходит для одного катета, второй - для другого. Проверим: S=a•b:2=35*12:2=210 см² 35²+12²=1225+144=1369=37² ответ: Катеты равны 35 см и 12 см
Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M и K - середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно.
а) докажите, что EFMK - параллелограмм.
А к с и о м а 1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
С л е д с т в и е 1.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.
Соединив отрезками данные точки по три:
А, В и С – получим ∆ АВС.
А, D и C – получим ∆ ADC
B, D и С – получим ∆ BDС
B, D и A – получим ∆ BDA.
Отрезок, соединяющий середины двух его сторон называется средней линией треугольника.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
EF – средняя линия треугольника АВС и параллельна основанию АС по определению.
КМ – средняя линия треугольника АDC и параллельна основанию АС по определению.
EF=AC:2, KM=AC:2 ⇒ EF||KM и EF=KM
То же самое верно для КЕ и МF.
Если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
------------------------------
б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см
КЕ=MF=BD:2=8:2=4
KM=EF=AC:2=6:2=3
P (KMFE)=2•(3+4)=14 см