Проведем радиусы от центра окружности О до точек касания В и С. И соедини центр окружности с точкой А. рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них: угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности) - ОА - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ ч. т. д.
Из свойства касательных: 1. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания⇒ ∠ОСА=90°, тогда по т. Пифагора АС=√(ОА²-ОС²)=√(25-9)=4см; 2. отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности⇒ АС=АВ, ΔАВС-равнобедренный, в равнобедренном Δ биссектриса является высотой и медианой. АК⊥ВС, ВК=КС. Используем соотношение пропорциональных отрезков: в прямоугольном треугольнике каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, поэтому в ΔОВА АК=АВ²/ОА=16/5=3,2см, ОК=ОА-АК=5-3,2=1,8 см. ΔОВК-прямоугольный, ВК=√(ОВ²-ОК²)=√(9-3,24)=2,4см ВС=2ВК=2*2,4=4,8см
vect(AB)=B-A=(2,4)-(4,1)=(-2,3)
vect(CD)=vect(AB)=(-2,3) =>
vact(CD)=D-C=(-2,3)=>
D=(0,-1)+(-2,3)=(-2,2)