Question

F – точка пересечения AD и BE – медиан треугольника ABC. Известно, что площадь треугольника ABF = 12. Найдите площадь треугольника DEF.

Answer 1

Чтобы найти площадь треугольника DEF, мы должны использовать свойство, что медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника.

Давайте рассмотрим треугольник ABC. Так как F является точкой пересечения медиан AD и BE, мы можем сказать, что площадь треугольника ADF равна площади треугольника BDF. Пусть площадь каждого из этих треугольников равна x.

Теперь мы должны найти площадь треугольника DEF. TREDB площадь треугольника DEF состоит из суммы площадей треугольников DAF и DBF. Мы можем записать это как:

площадь DEF = площадь DAF + площадь DBF

Так как площадь треугольников DAF и DBF равны x (потому что медиана делит два треугольника на равные по площади части), то мы можем заменить эти значения в формуле:

площадь DEF = x + x

Теперь мы знаем, что площадь треугольника ABF равна 12. Мы можем записать это как:

площадь ABF = площадь ADF + площадь BDF

Заменим значения площадей треугольников ADF и BDF на x в формуле:

12 = x + x

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение x. Мы можем объединить слагаемые x:

12 = 2x

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

6 = x

Таким образом, мы нашли, что x (или площадь каждого из треугольников ADF и BDF) равно 6.

Теперь можем найти площадь треугольника DEF, используя формулу:

площадь DEF = площадь DAF + площадь DBF
= x + x
= 6 + 6
= 12

Таким образом, площадь треугольника DEF равна 12.