Question

Верно или нет: 1) около любого прямоугольника можно описать окружность? 2) в любой ромб можно вписать окружность? 3)если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм- ромб? 4)если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм- прямоугольник? 5) если в трапецию можно вписать окружность, то эта трапеция- равнобедренная?

Answer 1

1) Около ЛЮБОГО прямоугольника МОЖНО описать окружность, так как около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°. В прямоугольнике это соблюдено.
2) В любой ромб можно вписать окружность, так как  в выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. У ромба это соотношение соблюдено.
3)если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм- ромб, так как в параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом. (см.2)
4) если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм- прямоугольник, так как около параллелограмма можно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником (см.1)
5) Это утверждение неверно. Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин оснований этой трапеции равна сумме длин боковых сторон. (см 3.)